■ xに関する関数f(x)がある。以下の等式を満たすとき、関数f(x)を求めよ。
f(x)=1+x∫[0,1] (t)(f(t))dt
解答だよー
∫[0,1] (t)(f(t))dt=aとおく
f(x)=1+axより∫[0,1] (t)(f(t))dt=aは
∫[0,1] t(1+at)dt =a
[(t^(2)/2)+a(t^(3)/3)][0,1]=a
(1/2)+(1/3)a=a
(2/3)a=(1/2)
4a=3
a=3/4
したがってf(x)=1+(3/4)x
[ 2014年10月30日 - 19:48 ]
(10/30 - 22:35) 桜美林大の過去の入試問題だとか・・・
(10/30 - 21:09) ちょっとはひねろうぜ。