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[ 2014年10月30日 - 19:48 ]

【定積分と関数】

■ xに関する関数f(x)がある。以下の等式を満たすとき、関数f(x)を求めよ。

 f(x)=1+x∫[0,1] (t)(f(t))dt

解答だよー
∫[0,1] (t)(f(t))dt=aとおく
f(x)=1+axより∫[0,1] (t)(f(t))dt=aは
∫[0,1] t(1+at)dt =a
[(t^(2)/2)+a(t^(3)/3)][0,1]=a
(1/2)+(1/3)a=a
(2/3)a=(1/2)
4a=3
a=3/4

したがってf(x)=1+(3/4)x




スレッド作成者: フォリクラ数学部 (XqSPRyfNpwk)

このトピックへのコメント:
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(10/31 - 00:50) 高校2年生レベルか
(10/30 - 22:35) 桜美林大の過去の入試問題だとか・・・
(10/30 - 21:09) ちょっとはひねろうぜ。