■ aを実数とする。∫[0,2] (6x^(2)-2ax-a^(2))dx ≧0となるためのaの範囲を求めよ。

解答だよ

∫[0,2] (6x^(2)-2ax-a^(2))dx=[2x^(3)-ax^(2)-a^(2)x][0,2]
したがって
∫[0,2] (6x^(2)-2ax-a^(2))dx=[2x^(3)-ax^(2)-a^(2)x][0,2]＝16-4a-2a^(2) ≧ 0

したがって2a^(2)+4a-16≦0である
両辺2で割っても大小関係は変わらないので
a^(2)+2a-8≦0
(a-2)(a+4)≦0

したがって-4≦a≦2